O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:48:47

O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN=
O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN=

O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN=
过O作OE⊥BC交BC于E,再过A作AF⊥BC交BC于F.
∵OE⊥BC,AF⊥BC,∴OE∥AF,∴△OEL∽△AFL,∴OL∶AL=OE∶AF.
△OBC与△ABC是同底不等高的三角形,∴OE∶AF=△OBC的面积∶△ABC的面积,
∴OL∶AL=△OBC的面积∶△ABC的面积,
∴(1-OL∶AL)=1-△OBC的面积∶△ABC的面积
∴(AL-OL)∶AL=1-△OBC的面积∶△ABC的面积
∴AO∶AL=1-△OBC的面积∶△ABC的面积.······①
同理,有:BO∶BM=1-△OAC的面积∶△BAC的面积,······②
CO∶CN=1-△OAB的面积∶△CAB的面积.······③
①+②+③,得:
AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=3-(△OBC的面积+△OAC的面积+△OAB的面积)∶△CAB的面积
而△OBC的面积+△OAC的面积+△OAB的面积=△CAB的面积
∴AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=3-1=2.
注:△ABC为任意三角形,且点O为△ABC内任意一点,都有:AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=2.

O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN= 已知:O是锐角三角形ABC的外心,AO的延长线交BC边于M 求证BM/MC=sin2C/sin2B 已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,BC=7,则向量AO*BO等多少?AO*BO=? 是云南师大附中的高考适应性月考题 O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:PO垂直于面ABCO是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:PO垂直于面ABC证明:如图.连AO,BO,CO.∵O是三 已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=?注:[ ]内是向量 设点O是三角形ABC的外心,AB=13,AC=12,则向量BC×向量AO=多少 关于三角形外心的已知o是三角形abc外心,|ac|=4,|ab|=2,那么ao*ac=8吗?如果 不等于 那等于多少? 已知O是锐角三角形的外心,AB=16,AC=10根号2,若AO=xAB+yAC,且32x+25y=25,则AO= 锐角三角形ABC中,点O是它的外心,点O到三边的距离是m,n,p,m:n:p是多少要 详***细 O、H分别是锐角三角形ABC的外心与垂心,点D在AB上,AD=AH,点E在AC上,AE=AO.证明:DE=AE 急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长 已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,若AO向量=xAB向量+yAC向量,且2x+6y=3,则cos角BAC=A.1/2 B,根号2/2 C,2/3 D.根号3/3 锐角三角形ABC内有一点O,且角AOB=角AOC=角COB=120.在此三角形内另有一点P.求证:AP+BP+CP的和大于或等于AO+BO+CO的和 三角形ABC中O是重心,求证向量AO+向量BO+向量CO=0 已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO. 如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长I为内心不是圆心 已知O是锐角三角形的外心,AB=6,AC=10,若AO=xAB+yAC,且2x+10y=5,则cosBAC=请大虾帮忙,本人高二学生! 如图,在四边形ABCD中,AO是∠BAO的平分线,BO是∠ABC的平分线,AO与BO交于点O,若∠C+∠D=120°∠aob