设α,β∈(-π/2,π/2),tanα,tanβ是一元二次方程x²+3根号3x+4=0的两个根,求α+β

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:40:07

设α,β∈(-π/2,π/2),tanα,tanβ是一元二次方程x²+3根号3x+4=0的两个根,求α+β
设α,β∈(-π/2,π/2),tanα,tanβ是一元二次方程x²+3根号3x+4=0的两个根,求α+β

设α,β∈(-π/2,π/2),tanα,tanβ是一元二次方程x²+3根号3x+4=0的两个根,求α+β
tanα+tanβ=-3√3,tanα.tanβ=4
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)=√3
-π<α+β<π,
所以α+β=π/3 或-2π/3

tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=-3√3/(1-4)=√3
α+β=π/3或-2π/3