已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按图1放置,使点E在AB上,取CE的已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:40:56

已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按图1放置,使点E在AB上,取CE的已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE
已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按图1放置,使点E在AB上,取CE的
已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE的中点F，连接DF、BF1》探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明｛2｝将图一中△ADE绕A点顺势针旋转45°，在连接CE，取CE的中点F｛如图2｝，问｛1｝中的结论是否仍然成立？证明你的结论；｛3｝将图一中△ADE绕A点转动任意角度｛旋转角在0°到90°之间｝，在连接CE，取CE的中点F如图三，问｛1｝中的结论是否仍然成立?证明你的结论。

已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按图1放置,使点E在AB上,取CE的已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE
25.（1）DF=BF且DF⊥BF.-----------------1分
证明：如图1：
∵∠ABC＝∠ADE= ,AB= BC,AD=DE
∴ ∠CDE= ,∠AED=∠ACB=45°
∵F为CE的中点
∴ DF=EF=CF=BF,
∴ DF=BF； ------------------2分
∴ ∠DFE＝2∠DCF,∠BFE＝2∠BCF,
∴∠EGF＋∠CGF＝2∠DCB=90°,图1
即：∠DFB＝ ,
∴DF⊥BF.-------------------3分
(2)仍然成立.
证明：如图2,延长DF交BC于点G,
∵∠ABC＝∠ADE=
∴ DE‖BC,
∴∠DEF=∠GCF,
又∵ EF=CF,∠DFE=∠GFC
∴ △DEF≌△GCF,∴DE=CG,DF=FG-----------4分
∵AD=DE,AB=BC,∴AD=CG
∴ BD＝BG ---------------5分
又∵∠ABC＝图2
∴ EG=CG且EG⊥CG.---------------6分
(3)仍然成立.
证明：如图3,延长BF至点G,使FG＝BF,联结DB、DG,GE
∵EF=CF,∠EFG=∠CFB
∴ △EFG≌△CFB,
∴ EG=CB,∠EGF＝∠CBF,
∴EG‖CB,
∵AB= BC,AB⊥CB,∴ EG=AB,EG⊥AB,
∵∠ADE=90°,EG⊥AB
∴∠DAB=∠DGE
∴ △DAB≌△DEG,
∴ DG=DB,∠ADB=∠EDG -----------------7分
∴∠BDG=∠ADE=90° 图3
∴△BGD为等腰直角三角形,
∴ DF=BF且DF⊥BF.----------------8分

他发图了……

首先我是没算过，根据题意，这只是一个平面图，而且边角的比例关系都出来了，可以通过设AB或AE长为a直接求其他边的长度和角度，结果应该是DF、BF垂直且相等的关系!
另外，形象点跟你说，在直角三角形CDE中DF是斜边的中线，在直角三角形CBE中BF也是斜边中线，你知道怎么算的！...

全部展开

首先我是没算过，根据题意，这只是一个平面图，而且边角的比例关系都出来了，可以通过设AB或AE长为a直接求其他边的长度和角度，结果应该是DF、BF垂直且相等的关系!
另外，形象点跟你说，在直角三角形CDE中DF是斜边的中线，在直角三角形CBE中BF也是斜边中线，你知道怎么算的！

收起

你的图呢?问题也不完整