已知正数x.y满足2x+y=1,则1/x+1/y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:32:33

已知正数x.y满足2x+y=1,则1/x+1/y的最小值
已知正数x.y满足2x+y=1,则1/x+1/y的最小值

已知正数x.y满足2x+y=1,则1/x+1/y的最小值
1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(2x+y)
=2+y/x+2x/y+1
=3+2x/y+y/x
x>0,y>0,所以2x/y>0,y/x>0
所以2x/y+y/x>=2√(2x/y*y/x)=2√2
当2x/y=y/x时取等号
y^2=2x^2
y=√2*x
带入2x+y=1
x=1/(2+√2),y=√2/(2+√2),有正数解
所以等能取到
所以
1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=3+2x/y+y/x>=3+2√2
所以最小值=3+2√2

4被跟号2

将2x+y=1代入1/x+1/y,所以原式=(2x+y)/x+(2x+y)/y,化简得2+y/x+2x/y+1,用基本不等式可得，最小值为3+2√2

已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为 已知正数x,y满足x+2y=1,则1/x+1/y的最小值为? 已知正数x,y满足1/x+1/y=1,则x+2y的最小值是 已知正数x,y满足x+2y=1,则 1/x+1/y的最小值为?急, 已知正数x.y满足2x+y=1,则1/x+1/y的最小值 已知正数x、y满足（8/x）+（1/y）=1,则x+2y的最小值是 已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 已知正数xy满足x+3y=1,则1/x+1/y最小值是 已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值 已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值 已知正数x,y满足x+2y=1,xy最小值为 已知正数x,y满足1/x+9/y=1,则x+y的取值范围为?急 已知正数x ,y满足8/x+1/y＝1,则x+2y的最小值是A18B16C8D10 已知正数x,y满足x²+y²=1,则xy/x+y的最大值 已知X,Y为正数,满足2X+Y=1.求1/x+1/y的最小值 已知正数x,y满足2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值如题 已知正数x,y 满足8/x +1/y =1.求x +2y 的最小值