如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°求证:四边形ABCD是等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:20:02
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°求证:四边形ABCD是等腰梯形.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°求证:四边形ABCD是等腰梯形.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°求证:四边形ABCD是等腰梯形.
取AB中点为E,连结DE.有2BE=AB.而2BC=AB,所以BE=BC在△BED和△BCD中,BE=BC,∠EBD=∠CBD=30°,BD=BD,所以△BED与△BCD全等,则∠EDB=∠CDB因为AB平行CD,有∠CDB=∠DBE,所以∠EDB=∠DBE=30°,DE=EB因为EA=EB,有DE=EA,则∠EDA=∠A,而∠EDA+∠A=∠DEB=180°-∠EDB-∠DBE=120°,得∠A=60°而∠B=∠EBD+∠CBD=60°,所以∠A=∠B所以ABCD是等腰梯形(两底角相等的梯形是等腰梯形)
我查到的,O(∩_∩)O谢谢采纳我哦
不会再问吧
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABD=∠DBC=30°,所以∠A=60°,∠BDA=90°
在直角三角形BDA中,∠ABD=30°,所以,AB=2AD,(在直角三角形中,30°所对的角是斜边的一半)所以BC=AD,所以,四边形ABCD是等腰梯形
作DE平行BC
由∠1=∠2得DC=BC
所以平行四边形BCDE为菱形
所以DE=BC=BE
因为AB=2BC,所以AE=1/2AB=CD
因为平角定义,所以角DEA=60度
所以三角形AED为正三角形
所以AD=AE=BE=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形
在梯形ABCD中因为AB//CD,所以∠ABD=∠BDC=30°(初中知识,两直线平行内错角相等),又因为∠ABD=∠DBC=30°,所以∠ABD+∠DBC=60°,而∠BDC=∠DBC=30°,根据三角形三内角和为180°,所以∠DCB=120°,所以DC=BC,等于AB的一半,过C和D点做AB的垂线就可以得到两个全等的直角三角形,从而得到四边形ABCD是等腰梯形...
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在梯形ABCD中因为AB//CD,所以∠ABD=∠BDC=30°(初中知识,两直线平行内错角相等),又因为∠ABD=∠DBC=30°,所以∠ABD+∠DBC=60°,而∠BDC=∠DBC=30°,根据三角形三内角和为180°,所以∠DCB=120°,所以DC=BC,等于AB的一半,过C和D点做AB的垂线就可以得到两个全等的直角三角形,从而得到四边形ABCD是等腰梯形
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