△ABC中,cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a的平方、b的平方、c的平方也成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:27:30

△ABC中,cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a的平方、b的平方、c的平方也成等差数列
△ABC中,cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a的平方、b的平方、c的平方也成等差数列

△ABC中,cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a的平方、b的平方、c的平方也成等差数列
2cotB=cotA+cotC
2cosB/sinB=cosA/sinA+cosC/sinC
上正弦和余弦定理得:[2(a^2+c^2-b^2)/2ac]/b=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/a+[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/c
整理得:2b^2=a^2+c^2
得证.