过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:13:23

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积
设直线L：y=kx+b,A（x1,y1）,B（x2,y2）,抛物线焦点F（1,0）,
把F带入直线得,0=k+b,即b=-k；
把A、B带入直线得y1=kx1+b,y2=kx2+b,相减得y1-y2=k（x1-x2）；
带直线入抛物线得y²=4（y-b）/k,ky²-4y+4b=0,ky²-4y-4k=0,则y1+y2=4/k,y1y2=-4；
|AB|²=（x1-x2）²+（y1-y2）²=（y1-y2）²/k²+（y1-y2）²=（1+1/k²）（y1-y2）²
=（1+1/k²）[（y1+y2）²-4y1y2]=（1+1/k²）（16/k²+16）=64,
则k=±1；
S△AOB=S△AOF+S△BOF=1/2|OF||y1|+1/2|OF||y2|=1/2|OF|(|y1|+|y2|),由图知,y1与y2一正一负,故|y1|+|y2|=|y1-y2|,那么（y1-y2）²=（y1+y2）²-4y1y2=32,即|y1|+|y2|=|y1-y2|=4√2；
综上,S△AOB=2√2.

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积 设过原点的直线L与抛物线Y2=4(X-1)交于A ,B两点,且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F,求直线的方程主要是焦点如何求? 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少··能不能帮帮我·· 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积符号不要复杂 过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则 向量OA•向量OB 过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长|AB|（2）直线L的方程 设F是抛物线C:Y2=4X焦点,过点A(-1,0)的直线l与抛物线交于M,N求线段MN的中点的轨迹方程 已知抛物线的方程为y2=4x,F为抛物线的焦点（1）求圆心在抛物线上,且与x轴相切的圆的标准方程（2）如图所示,过点A（2,0）的直线l与抛物线交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向量FR 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2）两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 过抛物线y2=-6x的焦点F做倾斜角为60度的直线,与抛物线分别交于A,B两点,则求弦长AB 抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,焦点指什么,怎么求 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,求1/y1+1/y2的取值范围（2）是否存在定点Q, 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的焦点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=?