已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取得极值 求证数列{An+1-An}是等比求证数列{An+1-An}是等比数列当Bn=An*LnAn时,求数列Bn的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:35:19

已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取得极值 求证数列{An+1-An}是等比求证数列{An+1-An}是等比数列当Bn=An*LnAn时,求数列Bn的前n项和Sn
已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取得极值 求证数列{An+1-An}是等比
求证数列{An+1-An}是等比数列
当Bn=An*LnAn时,求数列Bn的前n项和Sn

已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取得极值 求证数列{An+1-An}是等比求证数列{An+1-An}是等比数列当Bn=An*LnAn时,求数列Bn的前n项和Sn
对f(x)求导,将x=e代入得{An+1-An}是等比,并且可以得到{An+1-An}的通项e^n+1-e^n.
接下来用叠加法：An+1-An=e^n+1-e^n
An-An-1=e^n-e^n-1
以此类推……
A2-A1=e^2-e
以上叠加后可得An=e^n (其实不用叠加,显然是这个答案……不过过程还是写上为好）
所以Bn=e^n*Lne^n,也就是Bn=n*e^n
Bn是一个等差乘等比的通项,所以可用q*Sn-Sn来解决（q是公比）
(e-1)Sn=-e-e^2-e^3-……-e^n+e^n+1
左右同除以e-1,可得Sn

已知数列{An}中,A1=e,A2=e^2,且当x=e时,f(x)=1/2(An-an-1)x^2-(An+1-An)取得极值 求证数列{An+1-An}是等比求证数列{An+1-An}是等比数列当Bn=An*LnAn时,求数列Bn的前n项和Sn 已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 已知数列{an}中,a1=e(e为自然对数的底数)an+1=an-lnan(1)求证1 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知函数f（X9）＝lnx-x+1(x[1,+无穷大)）,数列{an}满足a1=e,(a(n+1))/an=e 1求数...已知函数f（X9）＝lnx-x+1(x[1,+无穷大)）,数列{an}满足a1=e,(a(n+1))/an=e1求数列{an}的通项公试an?2求：f(a1)+f(a2)+f(a3)+…f(an),3 求两道高中数学题的详细解答,数列和圆锥曲线的1.已知函数f(x)=lnx-x+1(x∈[1,+∞)）,数列｛an｝满足a1=e, （a的n+1项）/an=e（n∈N*） （1）求数列｛an｝的通向公式an （2）求f(a1)+f(a2)+…+f(an) (3) 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2= 数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=?