怎样证明以相同周长的多边形的面积是圆最大包括以曲线首尾相接的图形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 07:39:29

怎样证明以相同周长的多边形的面积是圆最大包括以曲线首尾相接的图形
怎样证明以相同周长的多边形的面积是圆最大
包括以曲线首尾相接的图形

怎样证明以相同周长的多边形的面积是圆最大包括以曲线首尾相接的图形
楼上的只能证明边界是折线的情况,如果图形的边界里含有曲线这种证明方法就行不通.
这是也适用于曲线围成的图形的证明方法：
一个点(r,a)相对于极坐标原点在平面内运动,围成一个封闭图形.对于它的轨迹中的一个微元dr(向量)=dr*i(向量)+rda*j(向量)(i、j分别是径向和切向单位向量).如果这个点存在径向运动,dr不为0,则对dr(向量)的曲线微分dl=[(dr)^2+(rda)^2]^0.5>rda——无径向运动的曲线微分,而dr(向量)和rda*j(向量)对应的面积都是1/2*r^2da.即在面积1/2*r^2da一定的情况下,对应的周长有径向运动的dr(向量)大于无径向运动的rda*j(向量),因此周长一定时,无径向运动围得的面积要大于有径向运动的,点在无径向运动时绕极点一周得到的图形就是圆.

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