作业帮八年纪数学恒等式问题..已知（2x-5)/(x^2+x-6)=A/(x+3)+B/(x-2)是恒等式.求A、B的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:05:41
八年纪数学恒等式问题..已知（2x-5)/(x^2+x-6)=A/(x+3)+B/(x-2)是恒等式.求A、B的值.
八年纪数学恒等式问题..
已知（2x-5)/(x^2+x-6)=A/(x+3)+B/(x-2)是恒等式.求A、B的值.
八年纪数学恒等式问题..已知（2x-5)/(x^2+x-6)=A/(x+3)+B/(x-2)是恒等式.求A、B的值.
（2x-5)/(x^2+x-6)=A/(x+3)+B/(x-2)
（2x-5)/(x^2+x-6)=(A*x-2A+Bx+3B)/(x^2+x-6)
2x-5=A*x-2A+Bx+3B
(2-A-B)*x=3B-2A+5
因为2x-5)/(x^2+x-6)=A/(x+3)+B/(x-2)是恒等式
所以2-A-B＝0
3B-2A+5＝0
所以A=2.2
B=-0.2
待定系数法：
左侧乘以(x+3) 然后代入x=-3 解得A=11/5
在将左侧原式乘以x-1 然后代入x=2 解得B=-1/5
A/(X+3)+B/(X-2)=[A(X-2)+B(X+3)]/(X^2+X-6)
A+B=2
3B-2A=-5
A=11/5
B=-1/5
(x+3)(x-2)=x^2+x-6
A/(x+3)+B/(x-2)=[A(x-2)+B(x+3)]/(x+3)(x-2)
=(Ax-2A+Bx+3B)/(x^2+x-6)
所以2x-5=Ax-2A+Bx+3B
2x-5=(A+B)x+3B-2A
2=A+B ①
-5=3B-2A ② 由①②解得：A=11/5 B=-1/5
自己再算一遍啊
把等式的右边通分
右边=【A(x-2)+B(x+3)】/(x+3)(x-2)
=【A(x-2)+B(x+3)】/(x^2+x-6)
等式左边和右边的分母相同，等式要相等，分子也相同，所以（2x-5）=A(x-2)+B(x+3)
2x-5=(A+B)x+(3B-2A)
由系数相等解方程组：
A+B=2
3B-2A=-5
解得：A=9/5,B=1/5