已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么AD为:____________________AD为多长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 23:47:10
已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么AD为:____________________AD为多长
已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么AD为:____________________
AD为多长
已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么AD为:____________________AD为多长
AD=(√3+1)/2或(√3-1)/2
设E为BC中点,连结AD,则AD过点E.
△ABE中,由勾股定理得AE=√3/2
△BCD中,DE=BC/2=1/2
所以AD=(√3+1)/2或(√3-1)/2.
AD为一条直线吖。是我理解错了问题还是您问错了
分两种情况
1,当点D在三角形ABC内时,过点C作CE垂直AD于E
所以角AEC=角DEC=90度
所以AC^2=CE^2+AE^2
CD^2=CE^2+DE^2
因为三角形ABC是边长为1的等边三角形
所以AB=AC=BC
角BAC=角ACB=角ABC=60度
因为三角形DBC是等腰直角三角形
所以角DCB=角DBC=45度...
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分两种情况
1,当点D在三角形ABC内时,过点C作CE垂直AD于E
所以角AEC=角DEC=90度
所以AC^2=CE^2+AE^2
CD^2=CE^2+DE^2
因为三角形ABC是边长为1的等边三角形
所以AB=AC=BC
角BAC=角ACB=角ABC=60度
因为三角形DBC是等腰直角三角形
所以角DCB=角DBC=45度
DC=DB=根号2/2
因为角ACB=角ACD+角DCB=60度
角ABC=角ABD+角DBC=60度
所以角ACD=角ABD=15度
因为AC=AB
所以三角形ACD和三角形ABD全等(SAS)
所以角CAD=角BAD=1/2角BAC=30度
所以CE=1/2AC=1/2
所以AE=根号3/2
DE=1/2
因为AE=AD+DE
所以AD=根号3/2-(1/2)
2,当点D在三角形ABC外时,过点C作CE垂直AD于E
同理可AE=根号3/2
CE=1/2
因为角ACD+角BCD=60+45=105度
角DAC+角ACD+角CDE=180度
所以角CDE=180-105-30=45度
因为角DEC+角DCE+角CDE=180度
所以角DCE=角CDE=45度
所以CE=DE=1/2
因为AD=AE+DE=根号3/2+(1/2)
所以AD=1/2+根号3/2或AD=-1/2+根号3/2
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