作业帮已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1）求a、b的值2）若方程f（x）=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:05:59
已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1）求a、b的值2）若方程f（x）=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴
1）求a、b的值
2）若方程f（x）=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
已知点p(1,b)在函数f'(x)=ax^3-x的图像上,在点p处的函数图像的切线平行于x轴1）求a、b的值2）若方程f（x）=m有三个不同的实数根,求m的取值范围
1)
f(x)=ax^3-x、f'(x)=3ax^2-1
f(1)=a-1=b
f'(1)=3a-1=0
解得：a=1/3、b=-2/3
2)
f(x)=(1/3)x^3-x
f'(x)=x^2-1=(x+1)(x-1)
f(x)的极大值为f(-1)=-1/3+1=2/3
f(x)的极小值为f(1)=1/3-1=-2/3
若方程f(x)=m有三个不同的实数根,则曲线y=f(x)与直线y=m有三个交点.
因此,-2/3
①把点p(1,b)代入f(x)=ax^3-x中，得
a-1=b
求导f‘（X)=3ax²-1
在点p处的函数图像的切线平行于x轴，
所以f‘（1)=3a-1=0
a=1/3
b=-2/3
②由①得f(x)=x^3/3-x
f‘（X)=x²-1，令导函数f‘（X)=x²-1=0
得x=-1 或1<...
全部展开
①把点p(1,b)代入f(x)=ax^3-x中，得
a-1=b
求导f‘（X)=3ax²-1
在点p处的函数图像的切线平行于x轴，
所以f‘（1)=3a-1=0
a=1/3
b=-2/3
②由①得f(x)=x^3/3-x
f‘（X)=x²-1，令导函数f‘（X)=x²-1=0
得x=-1 或1
且极值在这两个点取到，-1取到极大值，1取到极小值
f(-1)=2/3,f(1)=-2/3
方程f（x）=m有三个不同的实数根，
则-2/3
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