作业帮设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)-2/7>=0成立,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:43:59
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)-2/7>=0成立,求a的取值范围
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)-2/7>=0成立,求a的取值范围
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)-2/7>=0成立,求a的取值范围
现有的回答不对.
af(x)-g(x)-2/7
=a(sinx+cosx)-2sinxcosx-2/7
=a(sinx+cosx)-[(sinx+cosx)²-1]-2/7
=-(sinx+cosx)²+a(sinx+cosx)+5/7
令t=sinx+cosx,由x∈[0,π/2],t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),得t∈[1,√2]
af(x)-g(x)-2/7>=0成立 (x∈[0,π/2]) 化为 -t²+at+5/7>=0成立 (t∈[1,√2]),
于是有 a>=t-5/7t (t∈[1,√2])
构造函数y(t)=t-5/7t (t∈[1,√2]),求导y'=1+1/t²>0,因此函数y(t)在[1,√2]区间单调递增,因此函数y(t)最小值为y(1)=2/7,故a的取值范围为 a>=2/7
f(x)最大为根号二，最小为1;g(X)最大为1，最小为0；根号二a-0>=2/7 此时a为七分之根号二，为最小值；a-1>=2/7，此时a为9/7，为最大值。
哎！！原来回答问题这么不容易啊啊！！！
设0 ≤ x≤π/2,函数f(x)=sin(cosx),g(x)=cos(sinx),比较f(x)和g(X)的大小
设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x)的值域依次为A和B,求AnB.x属于[0,2pai]
设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x)=sinx-cosx,若0
,设函数f(x)=sinx-cosx,若0
设函数f(x)=cosx+√3sinX,
g(x)=tanx和f(x)=sinx/cosx是同一的函数吗?
设f(x)=2(1+sinx)sinx+(sinx+cosx)(cosx-sinx).化简函数解析式
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0,π/2]的最小值
设函数f(x)=max{sinx,cosx},研究函数f(x)的基本性质
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx试求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a)
函数F(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx则F(X)的值域是?
设函数f(x)=log0.5(sinx-cosx) .1求函数的定义域和值域、单调区间
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)-2/7>=0成立,求a的取值范围