证明,n→正无穷大时,a^n/n!→0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:27:45

证明,n→正无穷大时,a^n/n!→0
证明,n→正无穷大时,a^n/n!→0

证明,n→正无穷大时,a^n/n!→0
单调有界准则.由表达式可知,a^n/n!＞0 ,即有下界.
设A(n)＝ a^n/n!,那么A(n＋1)＝a^(n+1)/(n+1)!,A(n＋1) ÷ A(n)＝ a / (n＋1)
显然,从某一项开始,A(n＋1) ÷ A(n)＜1 ,也就是,从某一项开始是递减的.
因此有极限.设这个极限值为 m
A(n＋1) ÷ A(n)＝ a / (n＋1),那么A(n＋1) ＝[a / (n＋1)] ·A(n)
两边同时取极限,得 m＝0×m ,则m＝0,因此,极限是0
单调有界准则,在使用时,可以不必从第一项就递减,只要n足够大后,从某一项开始递减,就依然成立.数列的极限与前有限项无关.

以a^n/n!为通项的级数，由级数收敛的判别法易知该级数收敛，所以其通项趋于0

总存在 一个N，当n＞N时，有N＞2a
所以a^n/n!=(a^N/N!) * （a/N+1)(a/N+2)……a/n)
记a^N/N!=k 是一个有限的值
所以 原式 ＜k（1/2)^(n-N)
而lim k（1/2)^(n-N) =0
所以 原式的极限趋于0

可用夹逼定理。
不妨假设a＞0，则存在正整数N，N＞a。那么n＞N时，
0＜a^n/n!＝a/1×a/2×...×a/(N-1)×a/N×....×a/n＜a/1×a/2×...×a/(N-1)×1×1×....×1×a/n＝a^N/(N-1)!×1/n。
n→∞时，a^N/(N-1)!×1/n的极限是0。
所以，a^n/n!的极限是0

证明,n→正无穷大时,a^n/n!→0 帮我解到高数题当n趋近于正无穷大时,证明(1/n)*(cosπ/n)的极限是0 当n→无穷大时,yn=(-1)^n*n/(n+1)是否有极限?求证明过程.如题 证明lim n/a^n=0(a>1)(n趋于无穷大） lim√(n²-a²)/n=1 用定义法证明n趋近于正无穷大 证明（n的k次方）/(a的n次方)极限为0.（a>0,k>=1,n趋于正无穷大）. 正项级数an.(a(n+1)/an)^n=k (n→∞),证明：k 极限lim a^(1/n) （n趋于正无穷大=1 ,0lim a^(1/n) =1（n趋于正无穷大） 其中 0 利用级数收敛的必要条件证明2^n*n!/n^n的在n趋于无穷大时极限为0 证明 当n趋近于无穷大时 1/(n-ln (n))趋近于0 为什么 当n→无穷大,(a^n)/n!的极限是0还有n趋近于无穷大时,(n^n)/（a^n）的极限为什么也是0,我怎么觉得是无穷大呢~图片看得比较清楚~怎么理解这两个式子~ 求极限limn→无穷大(a^1/n+b^1/n)^n/2,(a>0,b>0) 用极限的定义证明l㏒a（n）/n=0当n趋于无穷大时（a》1） 证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷） 证明当n趋近于无穷大时,COSn/n的极限为0 n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法 1.设lim(x→无穷大)Xn=a 试用数列极限定义证明lim(n→无穷大)（x1+x2+...+xn）/n=a2.设xn>o,且lim(n→无穷大)xn=a 试证lim(n→无穷大)（x1+x2+...+xn）的n分之一次方=a 已知a,b,m,n属于(0,正无穷大),求证:a^m+n+b^m+n≥a^mb^n+a^nb^m.