已知一元二次不等式x^2+ax+3-a>=0.在x属于-2到2上恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:13:24

已知一元二次不等式x^2+ax+3-a>=0.在x属于-2到2上恒成立,求a的取值范围
已知一元二次不等式x^2+ax+3-a>=0.
在x属于-2到2上恒成立,求a的取值范围

已知一元二次不等式x^2+ax+3-a>=0.在x属于-2到2上恒成立,求a的取值范围
把x=2和x=-2分别代入不等式中,得出a≥-7和a≤7/3.
a的取值范围即为[-7,7/3].

x^2+ax+3-a=(x+a/2)^2-a^2-a+3
x属于-2到2上恒成立,则当-4≤a(a=-2x)≤4时,存在(x+a/2)^2=0,
此时,(x+a/2)^2-a^2-a+3=-a^2-a+3>0,解得-4≤a≤2
所以a不能大于2

易知 不等式对应的方程f(x)=x^2+ax+3-a的图像开口向上 分以下几种情况讨论 当得尔塔≤0时(自己算) 当得尔塔>0时 求出a的范围 此时又可分为 对称轴-a/2≤-2 时f(-2)≥0 对称轴-a/2≥2 时 f(2)≥0 (自己算下 我用手机不好打字)