已知数列{n·2^n},试求该数列的前n项和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:54:37

已知数列{n·2^n},试求该数列的前n项和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值
已知数列{n·2^n},试求该数列的前n项和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值

已知数列{n·2^n},试求该数列的前n项和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值
用错位相减法.
Sn=1·2+2·2^2+3·2^3+...+n·2^n (1)
2Sn=1·2^2+2·2^3+3^2^4+...+n·2^(n+1) (2)
(1)-(2),得
-Sn=2+2^2+2^3+...+2^n -n·2^(n+1)
即-Sn=2·(1-2^n)/(1-2) -n·2^(n+1)
整理得 Sn=(n+1)·2^(n+1) - 2

错位相减法。先写出Sn=…,再乘公比2,得到2Sn(注意:2Sn只需将Sn中2的指数加1即可),用Sn-2Sn,接下来你应该可以解决了…望采纳