如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D(1)求证BE=AE(2)求证AB:AC=AE:ED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:55:25

如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D(1)求证BE=AE(2)求证AB:AC=AE:ED
如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D(1)求证BE=AE(2)求证AB:AC=AE:ED

如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D(1)求证BE=AE(2)求证AB:AC=AE:ED
证明:
(1)
E是△ABC的内心,即AE、BE分别是∠CAB和∠CBA的平分线,
∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠CBE
∵CA=CB,
∴∠CAB=∠CBA,即∠EAB=∠EBA
∴BE=AE
(2)
连接BD.
由(1)知∠EAB=∠EBA,
∴∠BED=∠BAC=2∠EBA,
又∵∠BDE=∠BCA(同弧所对圆周角)
∴△BDE∽△BCA,
∴DE/AC=BE/AB,即AB/AC=BE/DE
∵AE=BE,
∴AB/AC=AE/DE

第一问 由内心直接可证AE=BE
第二问 由内心得 角CAE=角EAB
AE=BE 得角EAB=角EBA
角DEB=EAB+EBA=2角EAB=角CAB;角ACB=角ADB(同弧所对的圆周角相等) 推出三角形acb 相似于三角形edb 可得:AB:AC=BE:ED (又因为BE=AE) 所以AB:AC=AE:ED

如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D(1)求证BE=AE(2)求证AB:AC=AE:ED 如图,在三角形ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于D,求证:BE=AE;AC分之AB=ED分之AE. 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点0为△ABC的内心,点M为 已知,如图,在△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,那么△IEC是等边三角形 如图,三角形ABC中,I是内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.若AB=3,AE=5,AC=2,求四边形ABEC的面积 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC 如图,在△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,圆心I分别切AC,BC,AB于点D,E,F,求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗?为什么? 已知:如图,在△ABC中,∠C=30°,O为外心,I是内心,点D在AC上,点E在BC上,且AD=BE=AB.求证:OI=DE.可以用余弦定理.已经有的那个太麻烦了、可以用简单一点的方法么、? 如图,在△ABc中,Ac=Bc, 如图,在△ABC中,E是AC上一点,且AE=BC,AD‖BC,∠AED=∠CBE. 请写出如图,在△ABC中,若D,E是△ABC的AB,AC的中点,则DE=二分之一BC的逆命题. 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证:AF=E如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证:AF=EF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形? 已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE的周长 如图,在三角形ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD,I为三角形ABC的内心.若AE=6,DE=2,求ID的长