作业帮已知：矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证：EA⊥ED．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:00:49
已知：矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证：EA⊥ED．
已知：矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证：EA⊥ED．
已知：矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证：EA⊥ED．
证明：因为E是BC的中点,BC=2AB
所以AB=BE=EC=CD
所以∠BAE=∠BEA=∠DEC=∠CED=45°
所以∠AED=180°-∠ABE-∠DEC=90°
所以EA⊥ED
AB=BE
∠B=90
AEB为等边直角三角
同理 DCE为等边直角三角
AED=90
EA⊥ED
∵E为BC中点
∴AB=BE=CE=CD
所以△ABE与△DCE为等腰直角三角形
所以∠BEA=∠CED=45°
因为∠BEA+∠CED+∠AED=180°
所以∠AED=90°
所以EA垂直于ED
解法一：取AD的重点F，连接EF。
∵BC=2AB，E是BC的中点，四边形ABCD为矩形
∴AF=EF，∠AEF=45°
同理，∠DEF=45°
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°即EA⊥ED。
解法二：取AD的重点F，连接EF，以F为原点以AF的长为半径画圆F。
∵...
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解法一：取AD的重点F，连接EF。
∵BC=2AB，E是BC的中点，四边形ABCD为矩形
∴AF=EF，∠AEF=45°
同理，∠DEF=45°
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°即EA⊥ED。
解法二：取AD的重点F，连接EF，以F为原点以AF的长为半径画圆F。
∵BC=2AB，E是BC的中点，四边形ABCD为矩形
∴AF=DF=EF
∴E点在园F上
∴∠AED=90° 即EA⊥ED。
收起
∵bc=2ab
∴ab=be
又∵∠b=90°（△abe是等腰直角三角形）
∴∠aeb=45°
同理 ∠dec=45°
∵∠bea+∠aed+∠dec=∠bec ∠bec=180°
∴角aed=90°
∴ea⊥ed