设f(x)=ax2+bx+c,当x的绝对值小于等于1时,f(x)的绝对值小于等于1,求证f(2)的绝对值小于等于7

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:21:56

设f(x)=ax2+bx+c,当x的绝对值小于等于1时,f(x)的绝对值小于等于1,求证f(2)的绝对值小于等于7
设f(x)=ax2+bx+c,当x的绝对值小于等于1时,f(x)的绝对值小于等于1,求证f(2)的绝对值小于等于7

设f(x)=ax2+bx+c,当x的绝对值小于等于1时,f(x)的绝对值小于等于1,求证f(2)的绝对值小于等于7
令X=1.0.-1,得 a+b+c ,a-b+c ,c得绝对值均小于1,根据绝对值不等式,/4a+2b+c/小于等于3*/a+b+c/+/a-b+c/3/-c/小于等于3+1+3=7

由|x|≤1时总有|f(x)|≤1 ∴|f(0)|≤1,即|c|≤1.
|f(1)|=|a+b+c|≤1 |f(-1)|=|a-b+c|≤1
而|f(2)|=|4a+2b+c|
为了避免中间环节扩大a、b的取值范围,故需用待定系数法寻找f(2)与f(1)、f(-1)与c的关系.
令f(2)=mf(1)+nf(-1)+pc
则4a+2b+c=m(a+b...

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由|x|≤1时总有|f(x)|≤1 ∴|f(0)|≤1,即|c|≤1.
|f(1)|=|a+b+c|≤1 |f(-1)|=|a-b+c|≤1
而|f(2)|=|4a+2b+c|
为了避免中间环节扩大a、b的取值范围,故需用待定系数法寻找f(2)与f(1)、f(-1)与c的关系.
令f(2)=mf(1)+nf(-1)+pc
则4a+2b+c=m(a+b+c)+n(a-b+c)+pc
=(m+n)a+(m-n)b+(m+n+p)c
∴ |f(2)|=|3f(1)+f(-1)-3c|≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|c|=3+1+3=7.
即 |f(2)|≤7

收起

令X=1.0.-1,得 a+b+c , a-b+c ,c得绝对值均小于1,根据绝对值不等式,/4a+2b+c/小于等于3*/a+b+c/+/a-b+c/3/-c/小于等于3+1+3=7
回答者: serenerains

设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是 设f(x)=ax2+bx+c,当x的绝对值小于等于1时,f(x)的绝对值小于等于1,求证f(2)的绝对值小于等于7 设奇函数f(x)=设奇函数f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c∈Z)满足f(1)=2,f(2) 连续性随机变量X的概率密度函数为 f(x)=ax2+bx+c 0 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f’(x)≤f(x) b.c 属于R 证明当X≥0时 f(x)小于等于(x+c)^2 设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,(m0的解集 设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0 设函数f(x)=ax2+bx+c(c>0),且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x设函数f(x)=ax2+bx+c(c>0),且f(1)=-a/2 1.求证:函数f(x)有两个零点2.设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求| 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 (1) 当x∈R时,f设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件(1) 当x∈R时,f(x-1)=f(-1-x)(2) f(1)=1(3) f(x)在R上的最小值为0.1 ,求f(x)的表达方 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x¬1,x2满足0 二次函数y=ax2+bx+c当y=0时,设ax2+bx+c=0的两根为x1,x2则:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)叫双根式.谁帮我解释一下为什么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)? 设f(x)=ax2+bx+c,如果对任意x[-1,1]均有|f(x)| 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f(x)≤(x+1)/4恒成立.求f(x)的解析式 设f(x)=ax2+bx+c,当lxl≤1时,总有lf(x)l≤1,求证:lf(2)l≤7 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0