设P是三角形ABC内的任意一点,试说明:PB+PC< BA+AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:50:13

设P是三角形ABC内的任意一点,试说明:PB+PC< BA+AC.
设P是三角形ABC内的任意一点,试说明:PB+PC< BA+AC.

设P是三角形ABC内的任意一点,试说明:PB+PC< BA+AC.
证明:延长BP交AC于D
AB+AD>BD
所以AB+AD+CD>BD+CD
BD=PB+PD,AD+CD=AC
因此AB+AC>PB+DP+CD
又,PD+CD>PC
所以AB+AC>PB+PC

因为P在三角形内,故有PB