试用平面图形的面积来解释恒等式(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 08:21:30

试用平面图形的面积来解释恒等式(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)
试用平面图形的面积来解释恒等式(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)

试用平面图形的面积来解释恒等式(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)
a = 2b时,等式的等号两边都为0,等式显然成立.
设 a > 2b > 0.
画一个边长为a的正方形ABCD.[面积为a^2]
将这个正方形的水平边(AB)的边长增加2b,竖直边的边长(AD)减少2b,得到一个长方形AEFG.[面积为(a+2b)(a-2b)]
AE = a+2b,AG = a-2b.
记BC与FG的交点为H,DC和EF的延长线相交于点I.
长方形CDGH的面积为2ab.
长方形BCIE的面积为2ab.
正方形CHFI的面积为4b^2.
长方形CDGH的面积 = 长方形BCIE的面积
= 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积
a^2 = 正方形ABCD的面积
= 长方形ABHG的面积 + 长方形CDGH的面积
= 长方形ABHG的面积 + 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积
= 长方形AEFG的面积 + 正方形CHFI的面积
= (a+2b)(a-2b) + 4b^2
同样,a < 2b时,类似地可以证明上面的结论.
因此,恒等式
(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2
成立.

试用平面图形的面积来解释恒等式(a+2b)(a-2b)=a²-4b² 试用平面图形的面积来解释恒等式(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0) 用平面图形的面积来解释恒等式(a+2b)(a-2b)=a²-4b² 其中(a>0,b>0) 画出一个平面图形,使它的面积能够表示代数恒等式(a+b)(a-2b)=a^2-ab-2b^2 画出一个平面图形,使它的面积能够表示代数恒等式:(a+b)(3a-b)=3a^2+2ab-b^2 画出一个平面图形,使它的面积能够表示代数恒等式:(a+b)(3a-b)=3a^2+2ab-b^2 谁能帮我解决一道关于面积和代数恒等式的问题能否用平面图形的面积来说明:(a+b)(a的平方-ab+b的平方)=a的三次方+b的三次方的正确性? 一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示. 一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示. 我们知道,完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1)或图(2)等图形的面积表示.(1)请 初二数学,写出具体解答过程1、利用图形面积解释恒等式的正确性.已知正数a、b、c和m、n、l,满足a+m=b+n=c+l=k,试构造边长k的正方形,利用图形面积来说明al+bm+cn<k平分打错了个字,利用图形面 我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(2a)^2=4a^2 图乙可以用来解释(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 根据图丙,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式. 如图是四张纸片拼成的图形,请利用图形面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式. 画出图形解释下列代数恒等式:(1)a(2a+b)=2a的平方+ab; (2)(a+b)(a+2b)=a的平方+3ab+2b的平方画出图形解释下列代数恒等式:(1)a(2a+b)=2a的平方+ab; (2)(a+b)(a+2b)=a的平方+3 试画出一个几何图形,使它的面积能表示恒等式(2a+b)(a+b) 如图,现有足量的若干张不同规格的卡片,请你利用这些卡片构造一个图形来说明恒等式(a+2b)(a+b)=a²+3ab+2b²的正确性 1、分别写出下列图形所表示的代数恒等式2、试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a²+4ab+3b² 我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1表示.现有A,B,C三种不同型号的卡片若干