求幂级数的收敛半径（要过程）为什么参考答案是R/2呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 18:41:26

求幂级数的收敛半径（要过程）为什么参考答案是R/2呢?
求幂级数的收敛半径（要过程）
为什么参考答案是R/2呢?

求幂级数的收敛半径（要过程）为什么参考答案是R/2呢?
因为∑cnz^n的收敛半径为R,所以lim（n→∞）|c（n+1)/cn|=1/R.所以lim（n→∞）|（2^(n+1)-1）c（n+1）/（（2^n-1）cn）|=2/R,故级数∑（2^n-1)cnz^n的收敛半径为R/2

用根值判别法 [(3+(-1)^n)^n]^{1/n}上极限为4下极限为2, 所以收敛半径r=1/4

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