三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:46:57

三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数

三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
精确做图量出来应该是10度.此题很有难度啊,楼主等我好好思考一下……
好了,有答案啦!楼主请看：
首先明确一个结论,三角形的两条外角平分线和一条内角平分线交于一点,称为三角形的旁心（见http://baike.baidu.com/view/358577.htm?fr=ala0_1）,此题中,如果把三角形AEC看作主体,则不难看出AB是一条外角平分线,CD是一条内角平分线,则D是三角形AEC的旁心.由此可知,ED是外角平分线,即角AEB的平分线.
设角ACB=2a,则角AEB=20+2a,则角AED=10+a.由对顶角相等有
角CAE+角DCA=角CDE+角AED
即
20+a=10+a+角AED
代入运算可知
角AED=10

唉，瞻仰楼上，删掉我的答案了。

有图没？？

10

10

解 过D分别做CA的延长线,CB,AE的垂线,分别交CA的延长线于F,交CB于G,交AE于H,连结ED,由∠CAB=100°,故∠FAD=180-100=80°,由∠CAE=20°,故∠EAD=100-20=80°,则∠FAD=∠EAD，故直角△AHD≌直角△AFD，DH=DF，又CD是∠ACB的平分线，故DF=DG（三角形角平分线到两边距离相等），于是得DH=DG，直角△DHE≌直角△DGE，∠HED=∠GED，故∠AEB=2×∠DEG，由三角形外角等于不相邻的两内角之和得，∠AEB=∠CAE+∠ACB。由∠CAE=20°，∠ACB=2×∠DCB，故∠AEB=20°+2∠DCB，即2×∠GED=20°+2∠DCB，∠GED=10°+∠DCB，故∠GED-∠DCB=10°，又利用三角形外角等于不相邻的两内角之和得∠GED=∠DCB+∠CDE，故∠CDE=∠GED-∠DCE=10°.

∠CDE的度数为10.

三角形ABC中,角A=a,BO,CO分别是三角形ABC,三角形ACB的平分线,若将三角形ACB的平分线改为三角形ACB的平分线,用含a的代数式表示三角形BOC 如图,三角形ABC中,角A=角ACB,CD平分角ACB,且角ADC=150度,求角ABC的度数要过程 已知在三角形的ABC中AB=AC=2a ,角ABC=角ACB=15度,求三角形ABC的面积. 已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直 在三角形ABC中,BD,BE分别是角ABC,角ACB的平分线若角A=100度,求角BIC的度数 如图所示,在三角形ABC中,角A=角ACB,CD是角ACB的平分线,CE垂直AB于E,若角ACB=48度,求角ACB的度数 三角形ABC中,角ABC=100度,角ACB=20度,CE平分角ACB,角CBD=20度,求角CED的度数. 三角形ABC中,角ABC=100度,角ACB=20度,CE平分角ACB,角CBD=20度,求角ADE的度数. 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图,在三角形ABC中,CD是角ACB的平分线,角A=80度,角ACB=60度,那么角BD等于多少? 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,AB=6.求三角形的ABC面积 三角形ABC中,角A:角ABC:角ACB=3:5:10,且三角形DEC全等于三角形ABC 如图所示,三角形ABC中角AcB=90度 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度 在三角形ABC中角ACB=90度,角A小于45度 如图,在三角形ABC中,角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数. 如图,在三角形ABC中,已知角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数 三角形ABC中,角ABC与角Acb的平分线相交于I,当角ABC=70度,角ACb=50度,求biC的度数