高数二阶非其次线性微分方程这如何解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:52:40

高数二阶非其次线性微分方程这如何解
高数二阶非其次线性微分方程

这如何解

高数二阶非其次线性微分方程这如何解
特征方程为r²+4=0,得：r=2i,-2i
齐次方程通解为y1=C1sin2x+C2cos2x
设特解y*=ax+b+x(csin2x+dcos2x)
则y*'=a+csin2x+dcos2x+x(2ccos2x-2dsin2x)
y*"=4ccos2x-4dsin2x+x(-4csin2x-4dcos2x)
代入方程：4ccos2x-4dsin2x+4ax+4b=x+sin2x
比较系数：4c=0,-4d=1,4a=1,4b=0
得：a=0.25,b=0,c=0,d=-0.25
所以y=y1+y*=C1sin2x+C2cos2x+0.25x-0.25cos2x
代入y(0)=0=C2-0.25,得：C2=0.25
y'=2C1cos2x-2C2sin2x+0.25+0.5sin2x
y'(0)=1=2C1+0.25,得：C1=0.375
所以原方程的解为：
y=0.375sin2x+0.25x

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