数13.函数y=x^2(x>0)的图像在点(ak,ak^2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1=16,则a1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 10:29:18

数13.函数y=x^2(x>0)的图像在点(ak,ak^2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1=16,则a1
数13.函数y=x^2(x>0)的图像在点(ak,ak^2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1=16,则a1

数13.函数y=x^2(x>0)的图像在点(ak,ak^2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1=16,则a1
∵y=x²
∴y'=2x
当x=a(k)时,y'=2a(k)
∴切线:y=2a(k)(x-ak)+a(k)²
=2akx-ak²
代入(a(k+1),0)
2a(k)a(k+1)+a(k)²=0
a(k)[2a(k+1)+a(k)]=0
∵a1=16
∴a(k)≠0
∴2a(k+1)+a(k)=0
∴a(k+1)=-a(k)/2
ak的通项公式:(-1/2)^(n-1)·16
∴a3=4,a5=1
∴a1+a3+a5=21
【思路就是这样的】