高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:34:49

高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程
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高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程
部分分式分
设 1/x(1+x^2)=a/x+(bx+c)/(1+x^2)
去分母：1=a(1+x^2)+(bx+c)x
1=(a+b)x^2+cx+a
对比系数得：a+b=0,c=0,a=1
所以a=1,b=-1,c=0
1/x(1+x^2)=1/x-x/(1+x^2)
∫dx/x(1+x^2)
=∫dx[1/x-x/(1+x^2)]
=ln|x|-0.5∫d(x^2)/(1+x^2)
=ln|x|-0.5ln(1+x^2)+C

解:
设x=tant,dx=(sect)^2dt,t=arctanx,1+x^=(sect)^2
原式=∫dt/tant
=∫cotdt
=ln|sinx|+C

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