作业帮经典数学题型一群羊中,每只羊的重量数均为整公斤数,其总重量为65公斤 ,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列,则这群羊共有几只?请列出过
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:20:05
经典数学题型一群羊中,每只羊的重量数均为整公斤数,其总重量为65公斤 ,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列,则这群羊共有几只?请列出过
经典数学题型
一群羊中,每只羊的重量数均为整公斤数,其总重量为65公斤 ,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列,则这群羊共有几只?请列出过程.
经典数学题型一群羊中,每只羊的重量数均为整公斤数,其总重量为65公斤 ,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列,则这群羊共有几只?请列出过
a(1)=7 Sn=a1*n+n(n-1)d/2=65-10=55
10不属于这个等差数列,说明d不能取1,3.
仅当d=2时 N有解为5
所以一共有5+1=6只样
设公差为d,则根据题意：
7+（7+d)+(7+2d)+(7+3d)+(7+4d)=65-10 （因为羊的数量均为整数公斤，公差d自然也是整数）
所以只有这一种情况成立，可知有5只羊，重量分别为7.9.11.13.15
加上去掉的那只10公斤的羊，总共6只
一共有6只（7、9、11、13、15和10公斤）
方程：设除去10公斤的羊外还有n只羊、公差为d
由 S=na1+n(n-1)d/2知 65-10=7n+n(n-1)d/2
又因为每重量数均为整公斤数
故将d=0、1、2、3……带入可得当d=2（羊的质量为整数）时n=5（羊的数量为整数）
综上：一共有6...
全部展开
一共有6只（7、9、11、13、15和10公斤）
方程：设除去10公斤的羊外还有n只羊、公差为d
由 S=na1+n(n-1)d/2知 65-10=7n+n(n-1)d/2
又因为每重量数均为整公斤数
故将d=0、1、2、3……带入可得当d=2（羊的质量为整数）时n=5（羊的数量为整数）
综上：一共有6只羊
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10不属于这个等差数列，说明d不能取1,3
n为整数且大于等于3才能构成等差数列
剩余羊群的重量=等差数列之和Sn=n（7+7+（n-1）×d）/2=55
则n必定是110的因数，则n只能为2，5，11，10，55
另外最轻的羊为7，除去最轻的羊和10公斤羊后，剩余羊的重量=65-7-10=48，
由于剩余羊的重量只能大于等于7，则剩余羊的重量同为最小值7时...
全部展开
10不属于这个等差数列，说明d不能取1,3
n为整数且大于等于3才能构成等差数列
剩余羊群的重量=等差数列之和Sn=n（7+7+（n-1）×d）/2=55
则n必定是110的因数，则n只能为2，5，11，10，55
另外最轻的羊为7，除去最轻的羊和10公斤羊后，剩余羊的重量=65-7-10=48，
由于剩余羊的重量只能大于等于7，则剩余羊的重量同为最小值7时，羊数量为最大值，
数量最大值为48/7=6.85，即n<7。
综上3<=N<7且n在2，5，11，10，55之间，则N只能为5
则羊群数量=n+1=6
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