用cos (A-B)=cosAcosB+sinAsinB 证明(推导) cos^2(a/2)= (1+cos a) / 2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:19:31

用cos (A-B)=cosAcosB+sinAsinB 证明(推导) cos^2(a/2)= (1+cos a) / 2
用cos (A-B)=cosAcosB+sinAsinB 证明(推导) cos^2(a/2)= (1+cos a) / 2

用cos (A-B)=cosAcosB+sinAsinB 证明(推导) cos^2(a/2)= (1+cos a) / 2
令A=a/2,B=-a/2
则cos (A-B)=cosAcosB+sinAsinB
=》 cos[a/2-(-a/2)]=cos(a/2)cos(-a/2)+sin(a/2)sin(-a/2)
=》 cos a=cos²(a/2)-sin²(a/2)
=》 cos a=cos²(a/2)-[1-cos²(a/2)]=2cos²(a/2)-1
=》 cos²(a/2)= (1+cos a)/2