当f(x)的表达式中有f'(x)怎么求导数?比如f(x)=x2+2f ’(-1/3)x 如何求导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:15:50

当f(x)的表达式中有f'(x)怎么求导数?比如f(x)=x2+2f ’(-1/3)x 如何求导数
当f(x)的表达式中有f'(x)怎么求导数?
比如f(x)=x2+2f ’(-1/3)x 如何求导数

当f(x)的表达式中有f'(x)怎么求导数?比如f(x)=x2+2f ’(-1/3)x 如何求导数
分两种情况:一,当f‘(x)中的自变量没有确定,自变量是可变的;
二,当f‘(x)中的自变量没已经确定,自变量已被赋值
第一种情况,举个例子来说明:f(x)=x2+2f ’(x)x ,求导时把f‘(x)看作x的函数(事实上就是如此),根据求导法则求出来就是了
左边=f’(x),右边=2x+2f‘’(x)x+2f‘(x),求导结果中含有一阶和二阶导数,这是正常的情况
所以有f’(x)=2x+2f‘’(x)x+2f‘(x)
第二种情况,举个例子来说明:f(x)=x2+2f ’(-1/3))x,上面已经说过f‘(x)是函数,当自变量被赋值后,比如题中f ’(-1/3)),那么它就是常数了,根据求导法则,得到
左边=f’(x),右边=2x+2f‘(-1/3)
把握住函数的基本概念就能解决求导的所有问题