二次根式:已知x=√3-2,求代数式x^4+4x^3-4x-4的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:22:23

二次根式:已知x=√3-2,求代数式x^4+4x^3-4x-4的值
二次根式:已知x=√3-2,求代数式x^4+4x^3-4x-4的值

二次根式:已知x=√3-2,求代数式x^4+4x^3-4x-4的值
x^4+4x^3-4x-4
=x^2*(x^2+4x+4)-3x^2-x^2-4x-4
=x^2(x+2)^2-3x^2-(x+2)^2
x+2=√3代入
x^2(x+2)^2-3x^2=0
原式=(x+2)^2=3

x=√3-2
x+2=√3
x²+4x+4=3
x²+4x+1=0
x^4+4x^3-4x-4
=x^4+4x^3+x^2-x^2-4x-1-3
=x^2(x²+4x+1)-(x²+4x+1)-3
=-3

x^4+4x^3-4x-4
=x^4+2x^3+2x^3-4x-4
=x³(x+2)+2x^3-4x-4
=x³[(x+2)+2]-4x-4
=x³[(√3-2+2)+2]-4x-4
=x²*x(√3+2)-4x-4
=x²(√3-2)(√3+2)-4x-4
=x²(3-4)-4x-4
=-x²-4x-4
=-(x+2)²
=-(√3-2+2)²
=-3

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