作业帮Come on 对就是你Scmn/Scab=1/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:09:00
Come on 对就是你Scmn/Scab=1/4
Come on 对就是你
Scmn/Scab=1/4
Come on 对就是你Scmn/Scab=1/4
1、l:x+1-m(y+1)=0,恒过（-1,-1）
由两点间距离公式得该点在圆内,所以横有两个交点
2、设M(x,y),则向量MC=(x+2,y-1),任取一个与l平行的向量a（m,1）
向量MC*（点乘）向量a=0(x+2)*m=1-y
由于M在l上,则x-my+1-m=0,两个等式联立消去m得x^2+3x+y^2+1=0
所以方程为x^2+3x+y^2+1=0
3、两三角形面积之比等于MN/AB,即AB=4MN
圆C圆心与直线距离^2：d^2=(-2m-1)^2/(m^2+1),则根据垂径定理(AB/2)^2=9-d^2
M轨迹圆与直线距离^2：D^2=(-m-1/2)^2/(m^2+1),则根据垂径定理(MN/2)^2=5/4-D^2
因为AB=4MN,所以(AB/2)^2=16(MN/2)^2即9-d^2=16(5/4-D^2)
化简得m^2+12m-8=0,m=-6±2√11
M轨迹圆与直线恒有一公共点（-1,-1）,为保证与圆有两个公共点,所以m范围m不等于2
综上,存在m=-6±2√11
直线l可变为（X+1）-m(y+1)=0则直线恒过点（-1，-1）点，把改点代入圆的方程中，得-4<0则改点在圆内，所以无论m为何值，直线都与圆有两个交点。