三角函数式cos(a)/cos(0.2a)=61/66a=角度这个公式能算出a来吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 04:47:48

三角函数式cos(a)/cos(0.2a)=61/66a=角度这个公式能算出a来吗?
三角函数式
cos(a)/cos(0.2a)=61/66
a=角度
这个公式能算出a来吗?

三角函数式cos(a)/cos(0.2a)=61/66a=角度这个公式能算出a来吗?
楼上方法对,就是拆项拆的不好
令0.2=x则cos5x/cosx=61/66
cos5x=cos(4x+x)=cos4xcosx-sin4xsinx
=（2cos²2x-1）cosx-4sinxcosxcos2xsinx
所以cos5x/cosx=（2cos²2x-1）-4sin²xcos2x=61/66
2sin²x=1-cos2x
所以（2cos²2x-1）-2(1-cos2x)cos2x=61/66
令cos2x=t
则2t²-1-2t+2t²=61/66
4t²-2t-127/66=0
方程很麻烦,你还是自己算吧

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我给你个想法,但我试了,数不好算啊.
为了方便,我把0.2a写成x,有cos5x/cosx=61/66
cos5x=cos(3x+2x)=cos3xcos2x-sin3xsin2x
把 cosx记为c,sinx记为s
则: =(4c^3-3c)(2c^2-1)-(3s-4s^3)*2sc
所以cos5x/cosx=(4c^2-3)(2c^2-1)-(6s^2-8s^4)
=8c^4-10c^2-6s^2+8s^4
=8(1-s^2)^2-10(1-s^2)-6s^2+8s^4
=16s^4-12s^2-2
由上面那个式子,则16s^4-12s^2-2=61/66
解得s的值,反求出0.2a的值,再求出a.
不保证一定计算没问题,你再算一下.

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