求一道几何体的答案,要用的是初二上学期的知识如图,在△ABC中,∠A＝60°,△ABC的角平分线BD、CE相交于点O.求证：BE＋CD＝BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:12:53

求一道几何体的答案,要用的是初二上学期的知识如图,在△ABC中,∠A＝60°,△ABC的角平分线BD、CE相交于点O.求证：BE＋CD＝BC
求一道几何体的答案,要用的是初二上学期的知识
如图,在△ABC中,∠A＝60°,△ABC的角平分线BD、CE相交于点O.求证：BE＋CD＝BC

求一道几何体的答案,要用的是初二上学期的知识如图,在△ABC中,∠A＝60°,△ABC的角平分线BD、CE相交于点O.求证：BE＋CD＝BC
证明
在BC边上取点F,使BF＝BE,连结OF
∵BD是角平分线,BF＝BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO
∴∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO, BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线,OC=OC
∠COF＝∠COD＝60°
∴△COF≌△COD
∴CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD
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