已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:09:19
已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C
已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:
已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C
已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C
证明:因为DE是BC的垂直平分线,根据垂直平分线性质,BD=CD,角C=角DBC.
由已知得AB=CD,所以AB=BD,可推出角A=角ADB,有三角形外角性质:角ADB=角DBC+角C=2角C,所以角A=2角C
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连接BD
因为,DE为BC的垂直平分线
所以,DB=DC
又,AB=CD
所以,AB=DB
因为,△BDC中,DC=DB
所以,∠C=∠DBC
又,∠ADB=∠C+∠DBC
所以,∠ADB=2∠C
因为,△ABD中,AB=DB
所以,∠A=∠ADB
所以,综上可得,∠A=2∠CDB为什么等于DC?理由怎么写。线...
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连接BD
因为,DE为BC的垂直平分线
所以,DB=DC
又,AB=CD
所以,AB=DB
因为,△BDC中,DC=DB
所以,∠C=∠DBC
又,∠ADB=∠C+∠DBC
所以,∠ADB=2∠C
因为,△ABD中,AB=DB
所以,∠A=∠ADB
所以,综上可得,∠A=2∠C
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