作业帮求教一道数学题!p直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值请解答者不要只给一个答案请写下你宝贵的详细过程我会仔细看的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:58:05
求教一道数学题!p直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值请解答者不要只给一个答案请写下你宝贵的详细过程我会仔细看的
求教一道数学题!p
直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值
请解答者不要只给一个答案
请写下你宝贵的详细过程
我会仔细看的
求教一道数学题!p直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值请解答者不要只给一个答案请写下你宝贵的详细过程我会仔细看的
曲线x^2+y^2=1,是一个以原点为圆心,半径为1的圆
把y=x+m代入圆方程
x^2+(x+m)^2=1
整理得
2x^2+2mx+m^2-1=0
根据韦达定理
x1+x2=-2m/2=-m
x1x2=(m^2-1)/2
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(m^2-1)/2
=2-m^2
同理把x=y-m代入圆方程
(y-m)^2+y^2=1
整理得
2y^2-2my+m^2-1=0
y1+y2=m
y1*y2=(m^2-1)/2
(y1-y2)^2
=(y1+y2)^2-4y1y2
=m^2-4(m^2-1)/2
=2-m^2
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=2-m^2+2-m^2
=4-2m^2
OA垂直于OB
OA^2+OB^2=AB^2
1^2+1^2=4-2m^2
m^2=1
m=±1
由y=x+m和x平方+y平方=1联立得
2x平方+2mx+m平方-1=0
x1+x2=-m，x1x2=（m平方-1）/2
设A为x1，y1，B为x2，y2
由OA垂直OB
x1x2+y1y2=0
将y=x+m带入得
x1x2+(x1+m)(x2+m)=0
2x1x2+m(x1+x2)+m平方=0
m=正负1