如图1所示在rt三角形abc中,角acb=90度点d为边bc上任意一点,以直线ad为对称�

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:28:45

如图1所示在rt三角形abc中,角acb=90度点d为边bc上任意一点,以直线ad为对称�
如图1所示在rt三角形abc中,角acb=90度点d为边bc上任意一点,以直线ad为对称�

如图1所示在rt三角形abc中,角acb=90度点d为边bc上任意一点,以直线ad为对称�
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F.
证明:
∵BF平行于AC(已知)
∴∠ACB+∠CBF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∠ACE=∠BFC(两直线平行,内错角相等)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°(已知)
∴∠BFC+∠CAD=90°(等量代换)
∴∠FCB=∠CAD(同角的余角相等)
∵BC=AC(已知)
∴△ACD全等于△CFB(ASA)
∴CD=BF
∵D是BC的中点(已知)
∴CD=BD(中点定义)
∴BD=BF(等量代换)
∴△BDF为等腰三角形
∵∠CAB=∠CBA=45°(由△ABC是等腰三角形知)
∴AB垂直平分DF(等腰三角形三线合一)