高数导数存在性问题已知Q表示有理数集.证明：f(x)只在x=0处可导

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 10:31:48

高数导数存在性问题已知Q表示有理数集.证明：f(x)只在x=0处可导
高数导数存在性问题
已知


Q表示有理数集.证明：f(x)只在x=0处可导

高数导数存在性问题已知Q表示有理数集.证明：f(x)只在x=0处可导
首先(x^2)'=2x,-(x^2)'=-2x
f(x)在a处可导等价于无论x以有理数趋近于a还是无理数趋近于a,它的导数值都相等.
所以无理数趋近的导数为2a,有理数趋近的导数为-2a,得2a=-2a于是a=0,即只有0点处可导

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