判断正项级数敛散性的题目,截图划线打三角的部分,我不明白的是为什么定积分的上下限要取n和n-1,如果上下限取的是n+1和n,前面还是这个式子,但是小于就要换成大于了,这样一来级数的部分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 00:56:00

判断正项级数敛散性的题目,截图划线打三角的部分,我不明白的是为什么定积分的上下限要取n和n-1,如果上下限取的是n+1和n,前面还是这个式子,但是小于就要换成大于了,这样一来级数的部分
判断正项级数敛散性的题目,
截图划线打三角的部分,我不明白的是为什么定积分的上下限要取n和n-1,如果上下限取的是n+1和n,前面还是这个式子,但是小于就要换成大于了,这样一来级数的部分和不是没有上界了吗?是不是我有什么地方没考虑周到?还有就是后面的n>=3这个范围是怎么确定的?

判断正项级数敛散性的题目,截图划线打三角的部分,我不明白的是为什么定积分的上下限要取n和n-1,如果上下限取的是n+1和n,前面还是这个式子,但是小于就要换成大于了,这样一来级数的部分
用积分中值定理
∫[(n-1)->n] dx/x(lnx)^p = [n-(n-1)] 1/[ξ(lnξ)^p] =1/[ξ(lnξ)^p],其中ξ∈[n-1,n],
而f(x)=1/x(lnx)^p 当p>1时是个单调减函数,所以f(n-1)>f(ξ)>f(n)
所以有了上面的结论：1/[n(lnn)^p]=f(n)n] dx/x(lnx)^p
如果积分区间是[n,n+1],那么有
∫[n->n+1] dx/x(lnx)^pdx= [(n+1)-n] 1/[ξ(lnξ)^p] =1/[ξ(lnξ)^p],其中ξ∈[n,n+1],
同理得f(n)>f(ξ)>f(n+1),这时f(n)>f(ξ)
其实只需要画个图就很容易明白了.
n>=3是因为它在计算过程中出现了1/ln(n-1)这样的式子,如果n能取到2的话,就会出现分母为0的情况

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