复变解析函数的柯西公式里面的一道题目,他要算的积分怎么都积不到正确答案啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:14:02

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复变解析函数的柯西公式里面的一道题目,他要算的积分怎么都积不到正确答案啊!
先用二项式公式将(z+1/z)^{2n}展开,在逐项求积分.
除了[C_n^{2n}]/z=[(2n)!/{n!n!}]/z项外,其他项的积分都为0,
而[(2n)!/{n!n!}]/z项的积分为2i*pai*[(2n)!/{n!n!}].
故原积分=2i*pai*[(2n)!/{n!n!}]=2i*pai*[{1.3.5.(2n-1)}2^n*n!/{n!n!}]
=2i*pai*[{1.3.5.(2n-1)}2^n/{n!}].
另一方面,令z=e^{it}, (0

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