此题关于函数的图像和性质已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,求f(x)的值域答案是[1,31/27],

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:35:46

此题关于函数的图像和性质已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,求f(x)的值域答案是[1,31/27],
此题关于函数的图像和性质
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,求f(x)的值域
答案是[1,31/27],

此题关于函数的图像和性质已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,求f(x)的值域答案是[1,31/27],
因为函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么根据偶函数的定义域关于原点对称的特点,则a-1=-2a,那么a=三分之一
又二次函数是偶函数,则对称轴x=-b/2a=0,所以b=0
所以f(x)=1\3x²+1
此函数在定义域内先减后增
在x=0处取到最小值f(0)=1,在x=2/3处取到最大值,f(2/3)=31/27
你提供的答案是对的

偶函数的定义域是关于原点对称的,所以a-1+2a=0
即a=1/3
又因为是偶函数所以奇次方系数为0
即b=0
所以f(x)=x^2/3+1 其中x∈[-2/3,2/3]
所以值域是[1,31/27]

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