作业帮数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:25:26
数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子
1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
n=1时
1/6*1*2*3=6/6=1
假设n=k时成立
1+4+9+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时
1+4+9+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)/6+k+1]
=(k+1)(2k²+k+6k+6)/6
=(k+1)(2k²+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
综上所述,1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}成立.
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1^2=1/6*1（2*1+1）（1+1）=1/6*6=1
1^2+2^2=1/6*（2*2+1）（2+1）=1/6*30=5
...................................
假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n（2n+1)(n+1)
则
1^2+2^2+3^2+……+n^2+（n+1）^2
=1/6n（2n+1)(n+...
全部展开
1^2=1/6*1（2*1+1）（1+1）=1/6*6=1
1^2+2^2=1/6*（2*2+1）（2+1）=1/6*30=5
...................................
假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n（2n+1)(n+1)
则
1^2+2^2+3^2+……+n^2+（n+1）^2
=1/6n（2n+1)(n+1)+(n+1)^2
=1/6(n+1)(2n^2+n+6n+6)
=1/6*(n+1)(2n+3)(n+2)
=1/6*(n+1)[2(n+1)+1][(n+1)+1]
假设成立
得证
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