在数列an中,a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:57:23

在数列an中,a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项
在数列an中,a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项

在数列an中,a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项
通过a(n+2)=a(n+1)-an,当n>3时,可得a(n)=a(n-1)-a(n-2),a(n-1)=a(n-2)-a(n-3),
将第二个式子代入第一个式子,可消掉a(n-1):a(n)=[a(n-2)-a(n-3)]-a(n-2)=-a(n-3),
因此a5=-a2=-6
顺便说一下:根据刚才得到的a(n)=-a(n-3),
当n>6时,可得a(n)=-a(n-3)=-[-a(n-6)]=a(n-6),
因此数列是每隔6项就相同的数列,暨3,6,3,-3,-6,-3,(重复以上六项).

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