作业帮30°角中有一点,与两边所构成的三角形周长最短为多少30°角中有一点，cp长为8，与两边所构成的三角形周长最短为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:02:42
30°角中有一点,与两边所构成的三角形周长最短为多少30°角中有一点，cp长为8，与两边所构成的三角形周长最短为多少
30°角中有一点,与两边所构成的三角形周长最短为多少
30°角中有一点，cp长为8，与两边所构成的三角形周长最短为多少
30°角中有一点,与两边所构成的三角形周长最短为多少30°角中有一点，cp长为8，与两边所构成的三角形周长最短为多少
分别做P点关于CA和CB的对称点 P1 和 P2
连接P1 和P2,可以看到与CA,CB分别有一个交点,
这两个交点命为M,N
则△PMN就是你要的三角形.
原因,PMN周长=PM+PN+MN
PM=P1M,PN=P2N
要是PM+PN+MN最小,即使让P1M+P2N+MN最小,
所以,P1,P2之间连直线最短 .
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设CP中点为O,PP1与AC交点,即PP1中点为E;PP2与BC交点为F;连接OE,OF,EF;
∵△PCE是直角三角形(PP1与CA的垂直是我们作的),△PCF也是直角三角形,
OE,OF分别是这两个直角三角形的斜边中点,
∴OE=OF=CP/2=4;
而且,OE=OF=CO→∠ECP=∠CEO; ∠FCP=∠CFO
∴∠EOP=2∠ECP, ∠FOP=2∠FCP;
∴∠EOF=∠EOP+∠FOP=2(∠ECP+∠FCP)=2∠ACB=60°
因此△EFO是等边三角形;
(如果学过圆的话,以上内容用与圆周角相关的知识和圆内接四边形很容易证明出来)
故EF=OE=OF=4;
∵PE=EP1,PF=FP2,
∴EF平行于P1P2,即EF是△PP1P2的中位线;
∴P1P2=2EF=8.
即周长最短为8
你把题目补充完整，你把题目都说完整，我帮你仔细解决下。我会画图给你看。因为你这个没说要求出具体的长度，如果要求具体的长度的话，你肯定少了一个条件，比如CP的长。