∫ (∏/4,0)tanx/cosx求定积分恩 主要是做到-∫(∏/4,0)1/cosx^2 dcosx就不会了。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:25:51

∫ (∏/4,0)tanx/cosx求定积分恩 主要是做到-∫(∏/4,0)1/cosx^2 dcosx就不会了。
∫ (∏/4,0)tanx/cosx求定积分
恩 主要是做到-∫(∏/4,0)1/cosx^2 dcosx就不会了。

∫ (∏/4,0)tanx/cosx求定积分恩 主要是做到-∫(∏/4,0)1/cosx^2 dcosx就不会了。
下一步就是求 y'=1/cos平方x 的原函数. 方案一:看到1/cos平方x,会想到原函数可能为复合函数,复合函数求导y'(x)=y'(u)*u'(x).那么看到这个式子,会想到y'(u)=-1/u平方,u'(x)=-sinx,所以原函数为y=1/cosx 方案二:分母有平方就会想到[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)平方,那么g(x)=cosx,又(cosx)'=-sinx,故f(x)=1,f'(x)=0,所以原函数为y=1/cosx.所以原式=(根号2)-1

原式=-∫(∏/4,0)1/cosx^2 d(cosx)
=-[-1/cosx]
=1/cosx
=√2-1