侧面积为二倍根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:09:29

侧面积为二倍根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积是多少
侧面积为二倍根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积是多少

正八面体是由两个正四棱锥对接而成,

设正四棱锥P-ABCD,高PO,垂足O,则O是外接球心,

设棱长为a,不知你这侧面积是什么含意?若指表面积,是8个三角形面积,

则8*√3a^2/4=2√3,

a=1,

正四棱锥底正方形ABCD对角线AC=√2,

AH=√2/2,

R=√（PA^2-AO^2)=√2/2,

∴V球=4πR^3/3=√2π/3.

设正八面体边长为 x
正八面体一半的高为
√2x/2
则侧面积为
1/2*x*√2x/2*2=√2/2*x^2=2√3
x^2=2√6
则球半径为
√2x/2=√2/2*√2*6^（1/4）=6^（1/4）
球体积为
4π/3*6^(3/4)

三分之π乘以根号2

设正八面体MABCDN内接于球，半径为r，如图。设AB=a，则侧面积=√3/4a^2=2√3，可得a=2√2；

连结MN交ABCD于点O，则O为球心，MO⊥ABCD，Rt△AOM中，OA^2+OM^2=AM^2，即：

r^2+r^2=(2√2)^2，解得r=2，即球体积=4/3*π2^3=32π/3。

侧面积为二倍根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积是多少表面积为二分之根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为请把具体步骤写出来谢谢在4*4的方格内画三角形ABC,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为2,4倍根号下2分之一,五分之二倍的根号下125. 若正三棱锥的斜高是高的三分之（二倍根号三）倍.则棱锥的侧面肌是底面积的多少根号下4减二倍根号三,化简的根号三减一,为甚, 表面积为2倍根号3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为（　　）表面积为2倍根号3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为? 在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为? 抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为d,与y轴交于点c,直线cd的解析式为y=根号3x+2根号3 c( 0 ,二倍根号三）已知一个等边三角形,其内部一点到各个顶点的距离分别是3 4 5,请问三角形的边长是多少?我等于二倍根号十二负的二倍根号三加根号三分之一怎么算? 已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为?A,三倍根号三 B,二倍根号三 C,根号三 D,1主要是过程.为什么我连根号13都求出来了,底面积是多少啊? 若一个圆锥的侧面积是底面积的二倍则圆锥侧面积展开图形的圆心角为? 若一个圆锥的侧面积是底面积的二倍则圆锥侧面积展开图形的圆心角为? 四倍根号六加四倍根号三的和除以二倍根号二等于多少啊!我用自己的科学计算器算出两答案都不是据我所知的二倍根号六加四倍根号三...郁闷死了... 一个角的正弦值为二倍根号三,求这个角已知x,y为有理数,且x不等于零,若等式（x减二倍根号三）（根号三y+1）=（根号三-1的平方）+二倍根号三x成立,求x+y的值已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则它的体积为? 求详细过程