已知数列﹛a(n)﹜,a(1)=1 a(n+1)=2a(n)+n^2,求通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 00:08:01

已知数列﹛a(n)﹜,a(1)=1 a(n+1)=2a(n)+n^2,求通项公式
已知数列﹛a(n)﹜,a(1)=1 a(n+1)=2a(n)+n^2,求通项公式

已知数列﹛a(n)﹜,a(1)=1 a(n+1)=2a(n)+n^2,求通项公式
a(n+1)=2*an+n^2
a(n+1)+n^2+2n+1=2*an+2*n^2+2n+1
a(n+1)+(n+1)^2=2*(an+n^2)+2n+1
a(n+1)+(n+1)^2+2(n+1)+3=2*(an+n^2+2n+3)
a1+1^2+2*1+3=7
an+n^2+2n+3=7*2^(n-1)
an=7*2^(n-1)-n^2-2n-3