高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R) 若曲线y=fx与曲线y=gx相交,且在交点处 有相同切线,求a的值及该切线的方程最后e是怎么出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:06:17

高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R) 若曲线y=fx与曲线y=gx相交,且在交点处 有相同切线,求a的值及该切线的方程最后e是怎么出来的?
高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R)
若曲线y=fx与曲线y=gx相交,且在交点处 有相同切线,求a的值及该切线的方程
最后e是怎么出来的?

高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R) 若曲线y=fx与曲线y=gx相交,且在交点处 有相同切线,求a的值及该切线的方程最后e是怎么出来的?
设切点为P(x0,y0).
f‘(x0)=g’(x0) 可得x0=4a^2
又f(x0)=g(x0) ,即根号4a^2=aln(4a^2) 即2a=aln(2a)^2,2a=2aln2a,
所以 ln2a=1,即a=e/2
切点已知,斜率直接代入算.
切线再自己做吧.

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易知a≠0(此时交点处切线不同)
f'(x)=1/(2√x),g'(x)=a/x
令f'(x)=g'(x),解得x=4a²
∴f(4a²)=2|a|,g(4a²)=2aln|2a|
由题知2|a|=2aln|2a|
当a>0时,ln(2a)=1,则a=e/2
此时f'(4a²)=1/(2e),f(4a²...

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易知a≠0(此时交点处切线不同)
f'(x)=1/(2√x),g'(x)=a/x
令f'(x)=g'(x),解得x=4a²
∴f(4a²)=2|a|,g(4a²)=2aln|2a|
由题知2|a|=2aln|2a|
当a>0时,ln(2a)=1,则a=e/2
此时f'(4a²)=1/(2e),f(4a²)=e,则切线方程为y-e=1/(2e)*(x-e²)
当a<0时,ln(-2a)=-1,则a=-1/(2e)
此时f'(4a²)=e/2,f(4a²)=1/e,则切线方程为y-1/e=e/2*[x-1/(4e²)]

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