第十题怎么做?麻烦给下完整过程,谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:32:07

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最大值是(√2)/4
a是1＋2b与1－2b的等比中项
则,a²＝(1＋2b)(1－2b)
化简得,a²＋4b²＝1
因为,a²＋4b²≥4|ab|
则,|ab|≤1/4（当且仅当a＝2b时等号成立）
因为,ab≤|ab|（当且仅当ab≥0时等号成立）
|a|＋2|b|≥2√(2|ab|)（当且仅当|a|＝2|b|时等号成立）
则,2ab/(|a|＋2|b|)≤2√|ab|/(2√2)≤√(1/4)/(√2)＝(√2)/4
（当且仅当a＝2b时等号成立）
所以,2ab/(|a|＋2|b|)的最大值为(√2)/4

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