作业帮不等式x^2-4mx+4>0在x属于[1,3]上恒成立,求m的范围.写过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:03:35
不等式x^2-4mx+4>0在x属于[1,3]上恒成立,求m的范围.写过程
不等式x^2-4mx+4>0在x属于[1,3]上恒成立,求m的范围.
写过程
不等式x^2-4mx+4>0在x属于[1,3]上恒成立,求m的范围.写过程
可借助数形结合.
设f(x)=x^2-4mx+4,要使不等式x^2-4mx+4>0在x属于[1,3]上恒成立,只需使函数f(x)=x^2-4mx+4的图像恒在x轴上方,所以
（1）△=(-4m)²-4×1×4
对称轴x=2m
分情况
(1) 若[1，3]在对称轴右边 1>=2m 保证f(1)>0 得m<=1/2
f(1)=5-4m>0 得 m<5/4 所以m<=1/2
(2) 若[1，3]在对称轴中间 1<2m<3 保证f(2m)>0 得 1/2
全部展开
对称轴x=2m
分情况
(1) 若[1，3]在对称轴右边 1>=2m 保证f(1)>0 得m<=1/2
f(1)=5-4m>0 得 m<5/4 所以m<=1/2
(2) 若[1，3]在对称轴中间 1<2m<3 保证f(2m)>0 得 1/2
f(3)=13-12m>0 m<13/12 这种情况 m无解
所以综上 m<1
收起
由公式可得 X = 2m +/- 2 (m^2-1)^0.5 若此值在 1-3之间，就表示
2m + 2(m^2-1)^0.5 < 3, 而 2m - 2(m^2-1)^0.5 > 1
再分别将此二式相加和相减(注意2式的大小于符号要先调成同方向)，可得到二个关系式：M < 1; -5^0.5/2 < M < 5^0.5/2，因为要同时成立，所以 -(5^0.5)/2 < M < ...
全部展开
由公式可得 X = 2m +/- 2 (m^2-1)^0.5 若此值在 1-3之间，就表示
2m + 2(m^2-1)^0.5 < 3, 而 2m - 2(m^2-1)^0.5 > 1
再分别将此二式相加和相减(注意2式的大小于符号要先调成同方向)，可得到二个关系式：M < 1; -5^0.5/2 < M < 5^0.5/2，因为要同时成立，所以 -(5^0.5)/2 < M < 1.
收起