作业帮在一个圆中放入一个体积最大的正圆柱体圆的半径是r,怎么求呀呵呵.求圆柱体的高
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:03:28
在一个圆中放入一个体积最大的正圆柱体圆的半径是r,怎么求呀呵呵.求圆柱体的高
在一个圆中放入一个体积最大的正圆柱体
圆的半径是r,怎么求呀呵呵.求圆柱体的高
在一个圆中放入一个体积最大的正圆柱体圆的半径是r,怎么求呀呵呵.求圆柱体的高
正圆柱体 是神马东西.- -
ankesirel|：您好。
所谓正圆柱体，是指直径和高相等的圆柱体吗？
高＝√（r²+r²）＝,√2r²＝r√2＝1.41421r
祝好。再见。
你的问题有歧义，不应该是圆中，应该是球中吧，圆是平面，而球是立体的，中间才能放置圆柱体
设圆柱体的高是H，圆柱体的直径是R
你先画个示意图，然后可以发现，圆柱体的底和高及球的半径就构成了一个直角三角形
则：R*R+H*H=4*r*r （*表示乘以）
而圆柱体的体积为V=H*（R/2）*（R/2）*=H*R*R*...
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你的问题有歧义，不应该是圆中，应该是球中吧，圆是平面，而球是立体的，中间才能放置圆柱体
设圆柱体的高是H，圆柱体的直径是R
你先画个示意图，然后可以发现，圆柱体的底和高及球的半径就构成了一个直角三角形
则：R*R+H*H=4*r*r （*表示乘以）
而圆柱体的体积为V=H*（R/2）*（R/2）*=H*R*R*π/4
则：V(R)=H*pai*R^2=2*pai*R^2*(r^2-R^2)^0.5要体积最大
求导V'(R)=(4pai*r^2R-6pai*R^3)/(r^2-R^2)^0.5
令V'(R)=0.得R=(2/3)^0.5*r或R=0(舍去)
所以当R=(2/3)^0.5*r，H=2*(1/3)^0.5*r,圆柱体积最大
如果是正圆柱体，则更简单：R*R+H*H=4*r*r，R=H，
H=r√2
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